Hurt, 1985 yılında “Kiss of the Spider Woman” filmindeki rolüyle “En İyi Erkek Oyuncu” dalında Oscar almış, “Children of a Lesser God” (1986) ve “Broadcast News” (1987) ile de yine aynı dalda Oscar'a aday gösterilmişti.
2018’de prostat kanseri teşhisi konulan Hurt, kariyerinin sonunda entelektüel karakterleri canlandırmaya başlamış ve birçok büyük bütçeli yapımda yer almıştı. Juilliard School’da eğitim alan ve Robin Williams ve Christopher Reeve gibi isimlerle sınıf arkadaşı olan Hurt, 1977’de sahneye çıkmış ve ilk sinema filminde de 1980’lerde kamera karşısına geçmişti.
“Henry V”, “Fifth of July”, “Richard II” ve “A Midsummer Night's Dream” yapımlarıyla tiyatroda da başarılı bir kariyer sergileyen Hurt, “Hurlyburly”deki rolüyle Tony ödülüne aday olmuştu.
Sinemaya “Altered States” ile başlayan Hurt'un diğer filmleri arasında “ A.I. (Artificial Intelligence)”, “The Village”, “The Good Shepherd”, “Into the Wild”, “Robin Hood”, “The Incredible Hulk” ve “Black Widow” yer alıyor.